稀世珍宝

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  • 18K
  • jīn
  •   在东京珠宝收藏博览会上展出一棵18K
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  • gòng
  • xiāng
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  • yǒu
  • 10
  • 的圣诞树,在3层塔松形的全诞树上共镶嵌有10
  • 34
  • bǎo
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  • 34颗宝石。
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  • shèng
  • dàn
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  • de
  • bǎo
  • shí
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  • yàng
  • bǎi
  • fàng
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  •   这棵圣诞树上的宝石是这样摆放的:如
  • guǒ
  • cóng
  • dǐng
  • shàng
  • wǎng
  • xià
  • kàn
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  • 3
  • céng
  • yuán
  • zhōu
  • shàng
  • xiāng
  • qiàn
  • de
  • bǎo
  • shí
  • shù
  • chéng
  • děng
  • 果从顶上往下看,3层圆周上镶嵌的宝石数成等
  • chà
  • shù
  • zēng
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  • ér
  • 3
  • céng
  • yuán
  • zhuī
  • miàn
  • de
  • bǎo
  • shí
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  • què
  • àn
  • děng
  • 差级数递增;而3层圆锥面的宝石数却按等比
  • shù
  • zēng
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  • qiě
  • céng
  • de
  • yuán
  • zhōu
  • shàng
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  • zhuī
  • miàn
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  • 级数递增;且第一层的圆周上与圆锥面上的宝
  • shí
  • shù
  • xiàng
  • děng
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  • chú
  • zhī
  • wài
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  • sōng
  • dǐng
  • shàng
  • yǒu
  • bǎo
  • shí
  • shì
  • 石数相等;除此之外,塔松顶上有一颗宝石是
  • xiāng
  • shàng
  • de
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  • qǐng
  • wèn
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  • shèng
  • dàn
  • shù
  • de
  • bǎo
  • shí
  • shì
  • zěn
  • xiáng
  • 独立镶上的。请问,圣诞树的宝石具体是怎祥
  • xiāng
  • qiàn
  • de
  •  
  • 镶嵌的?
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  • jiě
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  • jiǎ
  • shè
  • sān
  • céng
  • yuán
  • zhōu
  • shàng
  • de
  • bǎo
  • shí
  • shù
  • fèn
  • bié
  • wéi
  •   解答:假设三层圆周上的宝石数分别为
  • a
  •  
  • B
  •  
  • C
  • aBC
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  • B
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  • A
  •  
  • m
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  • C
  •  
  • A
  •  
  • 2m
  •   则:BAmCA2m
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  • zhōng
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  • m
  • wéi
  • děng
  • chà
  • shù
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  •   其中:m为等差系数。
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  • yīn
  • wéi
  • céng
  • yuán
  • zhuī
  • miàn
  • shàng
  • de
  • bǎo
  • shí
  • shù
  • děng
  • yuán
  • zhōu
  •   因为第一层圆锥面上的宝石数等于圆周
  • shàng
  • de
  • bǎo
  • shí
  • shù
  •  
  • suǒ
  • jiǎ
  • shè
  • sān
  • céng
  • yuán
  • zhuī
  • miàn
  • shàng
  • de
  • bǎo
  • shí
  • 上的宝石数,所以可假设三层圆锥面上的宝石
  • shù
  • wéi
  • a
  •  
  • D
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  • E
  •  
  • me
  •  
  • 数为 aDE,那么:
  • d
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  • nA
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  • E
  •  
  • n2A
  • dnAEn2A
  •  
  •  
  • zhōng
  •  
  • n
  • wéi
  • děng
  • shù
  •  
  •   其中:n为等比系数。
  •  
  •  
  • yóu
  • shù
  • dǐng
  • shàng
  • bǎo
  • shí
  • shì
  • de
  •  
  • suǒ
  •  
  •   由于树顶上那颗宝石是独立的,所以:
  • a
  •  
  • B
  •  
  • C
  •  
  • A
  •  
  • D
  •  
  • E
  •  
  • 1
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  • 1034
  • aBCADE11034
  • a
  •  
  • A
  •  
  • m
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  • A
  •  
  • 2m
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  • A
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  • nA
  •  
  • n2A
  •  
  • 1033
  • aAmA2mAnAn2A1033
  •  
  •  
  • jiě
  • fāng
  • chéng
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  • zhī
  • yǒu
  • zhǒng
  • néng
  •  
  •   解此方程,只有一种可能:
  • a
  •  
  • =n233+n+4
  •  
  • =1000
  • a=n233+n+4=1000
  •  
  •  
  • gēn
  • m
  •  
  • n
  •  
  • A
  • jun
  • wéi
  • zhěng
  • shù
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  •  
  •   根据 mnA均为整数,得:
  • m=11
  • m=11
  • n=2
  • n=2
  • a=100
  • a=100
  •  
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  • yīn
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  • bǎo
  • shí
  • de
  • xiāng
  • qiàn
  • shì
  • zhè
  • yàng
  • de
  •  
  •   因此,宝石的镶嵌是这样的:
  •  
  •  
  • sōng
  • dǐng
  • shàng
  • yǒu
  • 1
  • bǎo
  • shí
  •  
  •   塔松顶上有1颗宝石;
  •  
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  • céng
  • yuán
  • zhōu
  • shàng
  • 100
  • bǎo
  • shí
  •  
  • yuán
  • zhuī
  • miàn
  • shàng
  • 100
  •   第一层圆周上100颗宝石,圆锥面上100
  • bǎo
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  • èr
  • céng
  • yuán
  • zhōu
  • shàng
  • 111
  • bǎo
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  • yuán
  • zhuī
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  • 20
  • 颗宝石;第二层圆周上111颗宝石,圆锥面上20
  • 0
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  • bǎo
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  • zhuī
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  • shàng
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