特殊的比赛

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  •   在一个特殊的场地,进行一场特殊的比赛
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  • 。场地是这样的:一个圆形的操场,中间用白
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  • shì
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  • 线画着一个内接正三角形。比赛的规则是这样
  • de
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  • 的:由猜数赢的队员选择圆周上任意一点,然
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  • 后由另一个队员选择两条路线中的一条。一条
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  • 是从这点跑向三角形最远顶点后再跑回来;另
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  • 一条是从这点出发跑向三角形另两个顶点再跑
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  • 回原地,也就是两次回到原地。假如两名队员
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  • me
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  • 身体素质和速度都不分上下,那么应该选哪一
  • tiáo
  • xiàn
  • jiào
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  • 条路线比较有利?
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  • de
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  • qiú
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  • pB
  •   解答:问题的要求就是要比较 pA pB
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  • PC
  • PC哪个大,哪个小。可以征明:PAPBPC
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  • ,所以 p点的选择也元关紧要;两条路线的选
  • tóng
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  • 择同样也元关紧要。现证明如下:
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  • aD
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  • PC
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  • yóu
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  • 1
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  • 2
  •   取 aDPC,由于∠1=∠2
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  • yuán
  • zhōu
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  • xiàng
  • děng
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  • AB
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  • BC
  •   (圆周角相等)、ABBC
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  • ABD
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  • CBP
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  • BD
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  • BP
  •   ∴△ABD≌△CBP,∴BDBP
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  •   ∵∠3=∠4(圆周角相等)∴∠360°
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  • BP
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  • DBP
  • wéi
  • zhèng
  • sān
  • jiǎo
  • xíng
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  •   又 bDBP∴△DBP为正三角形,
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  • BP
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  • DP
  • yóu
  • zhēng
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  •   ∴BPDP由此征明:
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  •   我们全家人心情激动而喜悦地坐在电视
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