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数的家族

shù de jiā zú: 　　数的家族

1 2 3 1/2, 4/5, -3,-: 1，2，3，……；1/2, 4/5, ……；-3,-

8,-11, 2 e, děng děng zhè gè: 8,-11, ……；√2，π，e,……，等等，这各

zhǒng gè yàng de shù dōu yǒu zì jǐ de shēn fèn tā men gòng tóng: 种各样的数，都有自己的“身份”，他们共同

zǔ chéng shù de jiā zú: 组成数的家族。

dì yī gè chéng yuán shì zì rán shù xiǎo shí hòu bān shǒu zhǐ tóu: 　　第一个成员是自然数。小时候扳手指头

xué huì de 1 2 3 jiù shì zì rán shù zhè yě shì wǒ: 学会的1，2，3，……就是自然数。这也是我

men zǔ xiān zuì zǎo rèn shí de shù zì rán shù chēng wéi zhèng zhěng shù: 们祖先最早认识的数，自然数称为正整数。

dì èr gè chéng yuán shì fèn shù 5 gè rén fèn 3 gè shuǐ guǒ: 　　第二个成员是分数。5个人分3个水果，

gǔ rén zuì chū shì zhè yàng zuò de bǎ yī gè shuǐ guǒ fèn chéng xiàng tóng de: 古人最初是这样做的：把一个水果分成相同的

wǔ fèn měi rén qǔ yī fèn jí 1/5 duì lìng liǎng gè shuǐ guǒ zuò: 五份，每人取一份，即 1/5，对另两个水果做

tóng yàng de fèn pèi zuì hòu měi rén dé dào 3 gè 1/5 zhè jiù shì wǒ: 同样的分配，最后每人得到3个1/5，这就是我

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00 duō nián de gǔ āi jí zhǐ cǎo shū zhōng: 00多年的古埃及纸草书中。

líng de chū xiàn shì bǐ jiào wǎn de cóng wú dào líng: 　　零的出现是比较晚的，从“无”到“零

de rèn shí shì yī gè màn zhǎng de guò chéng jù shuō gōng yuán qián 200 nián: ”的认识是一个漫长的过程。据说公元前200年

xī là rén yǐ yǒu líng hào de jì zǎi dàn zhēn zhèng bǎ líng dāng zuò: ，希腊人已有零号的记载，但真正把零当作

yī gè dú lì de shù lái shǐ yòng shì gōng yuán 9 shì jì yóu yìn dù rén zuò: 一个独立的数来使用是公元9 世纪由印度人做

chū de: 出的。

fù shù zài zhōng guó de xī hàn shí qī ( yuē gōng yuán qián 2 shì jì ): 　　负数在中国的西汉时期(约公元前2世纪)

yǐ jīng méng yá , bìng zuì xiān zuò wéi shù xué de yán jiū duì xiàng chū xiàn zài: 已经萌芽,并最先作为数学的研究对象出现在

gōng yuán 1 shì jì de jiǔ zhāng suàn shù zhōng: 公元1世纪的《九章算术》中。

zhèng zhěng shù ( zì rán shù ) líng hé fù zhěng shù jiù gòu chéng quán: 　　正整数(自然数)、零和负整数就构成全

tǐ zhěng shù zhèng fèn shù hé fù fèn shù gòu chéng quán tǐ fèn shù: 体整数。正分数和负分数构成全体分数。

zhěng shù hé fèn shù gòu chéng le yǒu lǐ shù dāng rán guǎng yì: 　　整数和分数构成了有理数。当然，广义

de fèn shù zhōng yǐ jīng bāo  � le zhěng shù yīn wéi kě yǐ bǎ zhěng shù kàn: 的分数中已经包括了整数，因为可以把整数看

chéng fèn mǔ shì 1 de fèn shù: 成分母是1的分数。

měi gè yǒu lǐ shù dōu kě yǐ biǎo shì chéng liǎng gè zhěng shù de bǐ: 　　每个有理数都可以表示成两个整数的比

dàn shì gōng yuán qián 5 shì jì xī là shù xué jiā fā xiàn 2 bú kě: 。但是，公元前5世纪希腊数学家发现√2不可

néng biǎo shì chéng liǎng gè zhěng shù zhī bǐ , yīn ér yǐn qǐ le yī chǎng jí dà: 能表示成两个整数之比,因而引起了一场极大

de fēng  � hòu lái bǎ bú néng biǎo shì chéng liǎng gè zhěng shù zhī bǐ de shù: 的风波。后来把不能表示成两个整数之比的数

chēng wéi wú lǐ shù xiàn zài wǒ men zhī dào wú lǐ shù bǐ yǒu lǐ shù yào: 称为无理数。现在我们知道无理数比有理数要

duō dé duō: 多得多。

yǒu lǐ shù hé wú lǐ shù tǒng chēng wéi shí shù zài shí shù fàn: 　　有理数和无理数统称为实数。在实数范

wéi nèi fāng chéng x píng fāng jiā 1 děng yú líng shì wú jiě de yú shì: 围内，方程x平方加1等于零是无解的。于是，

kē xué jiā yǐn rù le yī gè xīn de shù i guī  � i i=-1 duì: 科学家引入了一个新的数i，规定i×i=-1。对

yú yī qiē shí shù a b, xíng rú a+bi de shù jiù chēng wéi fù shù: 于一切实数a、b, 形如a+bi的数就称为复数，

ér i chēng wéi xū shù dān wèi: 而i称为虚数单位。

chú cǐ zhī wài hái yǒu xīn de shù rú guǒ xué xí gāo děng: 　　除此之外，还有新的数。如果学习高等

shù xué huì yù dào sì yuán shù gè zhǒng chāo fù shù yǐ jí lèi sì: 数学，会遇到四元数、各种超复数，以及类似

de shù xué duì xiàng suí zhe shù xué de fā zhǎn shù de jiā zú jiāng bú: 的数学对象。随着数学的发展，数的家族将不

duàn zēng jiā xīn de chéng yuán: 断增加新的成员。

数家族趣味科学知识

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