古老的题目

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  •   这是一个古老的题目:牧马人从 a点要回
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  • 到帐篷 b,但必须先到河边饮马后才回到帐篷
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  • ,问走什么样的路钱最近最快?
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  •   这个问题是提得很现实的,天色傍晚,
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  • 人疲马乏,需要尽早到家。
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  •   但是,要解这个问题,还必须有一个前
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  • 提:小河是笔直的,而不是一条弯曲的河流。
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  • 如果小河弯弯,那么问题要增加很大的麻烦。
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  •   解的办法是众所周知的:以小河为对称
  • zhóu
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  • 轴,找到 b的对称点 b′,连接AB,与小河交
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  • 河边于 c,那么,连接 aC cB,就是最近的
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  • 路线。
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  •   要证明这条路线最近,并不难:
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  •   (1)首先,走曲线肯定不行,因为直线
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  • 的距离最短,所以 aC cB是直线满足这条。
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  •   (2)假设河边另有一点 d,那么,连接
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  • aDDB dB′,由于 d在对称轴上,所以 d
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  • BDB′,新的路程为 aDDBADDB′>AB
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  • ′,而 aB′=ACCB所以 aDDBACCB
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  • 由此征明,只有 c点,才是到达 a b的最近
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  •   这个古老的问题很简单,但是,它给予
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  • 人们很重要的启示:在自然界中,光的行程往
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  • 一块平面镜,从 a点在镜子里看到 b,沿著你
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